| Oct. 29th, 2008 @ 06:40 pm Парадокс Монти Холла. |
|---|
Снова порадовал в своем ЖЖ уже упоминавшийся в связи с замечательной задачкой про остров разноцветноглазых аборигенов ![[info]](http://l-stat.livejournal.com/img/userinfo.gif) avva.
На этот раз шумную дискуссию вызвала его запись о так называемом парадоксе Монти Холла. Суть его вот в чем.
Допустим, вы участвуете в телешоу. И вот в конце вы почти выиграли приз - автомобиль. Но чтобы получить его, нужно угадать, за какой из трех дверей он находится. Вы выбираете одну из дверей, ведущий заглядывает за остальные две и открывает одну из них, где автомобиля нет. После чего он предлагает вам поменять свой выбор двери, если есть такое желание. Вопрос: как выгоднее действовать игроку? Оставить прежний выбор? Поменять его? Или это вообще не играет роли? Предполагается, конечно, что игра идет честно, т.е. никаких манипуляций с автомобилем за закрытыми дверьми в зависимости от ваших ответов не производится.
Практическая интуиция подсказывает, что менять что-то смысла нет, т.к. в любом случае вероятность выигрыша составит 50%. Однако, если подумать (а вот это самое сложное - ведь зачем всерьез задумываться над задачкой, ответ на которую кажется очевидным?) то можно прийти к парадоксальному на первый взгляд выводу, что игроку следует менять свой выбор, и в этом случае вероятность выигрыша составит 2/3! Доказательства я пока приводить не буду, т.к. некоторые из друзей и так его знают, а другим, возможно, будет интересно самим разобраться с задачкой. Скажу только, что это доказательство весьма тривиально, и вся сложность здесь - "не верить глазам своим", т.е. здравому смыслу, который иногда все-таки подводит.
И вот, когда человек все понял и свыкся с мыслью о выигрыше с вероятностью в 2/3, у avva начинается самое интересное: а что будет, если немного поменять условия? Пусть ведущий открывает одну из оставшихся двух дверей не глядя, наугад. Если за дверью окажется автомобиль, то попытка не защитывается и переигрывается с самого начала, а если там будет пусто, то продолжаем как в первом варианте. Меняется ли что-нибудь для игрока? Так вот, фишка в том, что меняется! При таком раскладе вероятность выигрыша будет равна 1/2, независимо от того, поменяет свое решение игрок или нет. Опять же предлагаю пока подумать над этим самим. Могу сказать, что до меня дошло не сразу. ;-)
P.S. Давайте не будем даже начинать спор об истинности приведенных значений вероятностей. Прежде чем возмутиться "очевидной лажей", попробуйте сами либо провести статистически значимое число игр по описанным правилам, либо смоделировать их на компьютере. Вы легко убедитесь, что дело обстоит именно так, как это ни странно. Интерес представляет ответ на вопрос: а почему, собственно? |
